Question

雙曲線

x2

25

-

y2

16

=1上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，F₁，F₂為焦點，則△PF₁F₂的面積為

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線的性質知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|=100…（1），由余弦定理可知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°=164…（2），由（1）、（2）聯立方程組，解得|PF₁||PF₂|=64，由此可以求出△PF₁F₂的面積．

解答：解：∵|PF₁|-|PF₂|=10，∴|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|=100…（1）
∵雙曲線

x2

25

-

y2

16

=1上一點P的兩條焦半徑夾角為60°，
∴由余弦定理可知|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°=164…（2），
由（1）、（2）聯立方程組，解得|PF₁||PF₂|=64，
∴△PF₁F₂的面積=

1

2

|PF1| |PF2| sin60°=16

3

．
答案：16

3

．

點評：利用余弦定理解決圓錐曲線問題是求解高考題的常規方法．