Question

已知雙曲線

x2

25

-y2=1左支上一點M到右焦點F的距離為18． N是線段MF的中點，O為坐標原點，則|ON|的值是

 

．

Answer 1

分析：設雙曲線的左焦點為F₂，連接MF₂，根據(jù)O是FF₂的中點，N是線段MF的中點可推斷出ON為△MFF₂的中位線，進而可知|ON|=

1

2

|MF₂|，然后利用雙曲線的定義求得點M到左焦點的距離即|MF₂|則，|ON|可求．

解答：解：設雙曲線的左焦點為F₂，連接MF₂，
∵O是FF₂的中點，N是線段MF的中點
∴|ON|=

1

2

|MF₂|
根據(jù)雙曲線方程可知a=5，則|MF₂|=18-2a=18-10=8
∴|ON|=4
故答案為4．

點評：本題主要考查了雙曲線的定義．解題的關鍵是利用中位線的性質(zhì)判斷出|ON|與|MF₂|的關系．