Question

（2011•煙臺(tái)一模）已知雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F₂的距離為18，N是線段MF₂的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于（　　）

• A．4
• B．2
• C．1
• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先利用三角形的中位線的性質(zhì)，可得ON=

1

2

MF₁，再利用雙曲線的定義，求得|MF₁|=8，即可求得|ON|．

解答：解：由題意，連接MF₁，則ON是△MF₁F₂的中位線，∴ON∥MF₁，ON=

1

2

MF₁，
∵左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F₂的距離為18，
∴由雙曲線的定義知，|MF₂|-|MF₁|=2×5，∴|MF₁|=8．
∴|ON|=4，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線的定義，考查三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．