Question

已知函數(shù)f（x）=3xin（2x+

π

6

）+2．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

6

）+2
令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ(k∈Z)
函數(shù)的增區(qū)間為：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z
同理令：

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

求得函數(shù)的減區(qū)間為：[

π

3

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z
（2）已知x∈[-

π

6

，

π

2

]
-

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

則：-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1
所以：

1

2

≤3sin(2x+

π

6

)+2≤5
當(dāng)x=

π

6

時(shí)，函數(shù)區(qū)最大值為5，當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，函數(shù)取最小值為

1

2

，
即函數(shù)f（x）最大值為5，最小值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．