Question

17．下列說法中正確的有（　　）
①冪函數的圖象一定不過第四象限；
②已知常數a＞0且a≠1，則函數f（x）=a^x-1-1恒過定點（1，0）；
③若存在x₁，x₂∈I，當x₁＜x₂時，f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）在I上是增函數；
④$f（x）=\frac{1}{x}$的單調減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）．

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①，當x＞0時，x^α不可能為負；
②，常數a＞0且a≠1，a⁰=1；
③，任意x₁，x₂∈I，當x₁＜x₂時，f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）在I上是增函數；
④，單調區間是獨立區間不能用∪．

解答 解：對于①，y=x^α中，當x＞0時，x^α不可能為負，冪函數的圖象一定不過第四象限中，當x＞0時，不可能為負，故正確；
對于②，常數a＞0且a≠1，a⁰=1，則函數f（x）=a^x-1-1恒過定點（1，0），故正確；
對于③，若任意x₁，x₂∈I，當x₁＜x₂時，f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）在I上是增函數，故錯；
對于④，$f（x）=\frac{1}{x}$的單調減區間是（-∞，0），（0，+∞），不能用∪，是兩個獨立區間，故錯．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到函數的性質，屬于中檔題．