【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設公司每次都購買
噸，每次運費為4萬元，一年的總存儲費用為
萬元.
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？
【答案】（1）每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小；（2）每次購買量在大于或等于10噸且小于或等于40噸的范圍內
【解析】
（1）先設某公司每次都購買
噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數，從而求得一年的總運費與總存儲費用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運費與總存儲費用之和最小即可．
（2）根據一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，可建立不等式，從而可求次購買量的范圍
解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買
次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為
萬元．
（1）
，當
即
噸時，等號成立．
∴每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小;
（2）由
，得
．
∴每次購買量在大于或等于10噸且小于或等于40噸的范圍內．
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知在平面直角坐標系
中，橢圓C：
離心率為
，其短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為
，
，且
， 
，
（
為非零實數），求
的值．
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，
①若曲線
與直線
相切，求
的值；
②若曲線與直線有公共點，求的取值范圍．
（2）當
時，不等式
對于任意正實數
恒成立，當取得最大值時，求
的值．
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
,坐標原點為
.橢圓
的動弦
過右焦點且不垂直于坐標軸，的中點為
,過且垂直于線段的直線交射線
于點
.
(I)求點的橫坐標;
(II)當
最大時，求
的面積.
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【題目】三國時期趙爽在《勾股方圓圖注》中，對勾股定理的證明可用現代數學表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為幾何解釋的是（ ）
A.如果
，那么
B.如果
，那么
C.如果
，那么
D.對任意實數
和
，有
，當且僅當
時，等號成立
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【題目】2019年滕州某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產
（百輛）新能源汽車，需另投入成本
萬元，且
.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售-成本）
（2）2019年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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