Question

【題目】已知關(guān)于x的方程，

（1）若方程有兩個(gè)正根，求：m的取值范圍；

（2）若方程有兩個(gè)正根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）方法一，一元二次方程有兩個(gè)正根，兩根之積、之和均取正值，用韋達(dá)定理表示，再加判別式大于等于0即可；方法二，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的根的分布問(wèn)題，要結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)解。由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個(gè)正根，可知函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故只需滿足，解不等式組即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個(gè)正根，可知函數(shù)圖象開(kāi)口向下，由方程有兩個(gè)正根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，可得，解不等式組即可。

方法一，因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)正根，所以 ，解得或。所以，m的取值范圍為。

方法二，令 ，因?yàn)?/span> ，方程有兩個(gè)正根，所以函數(shù)的圖象一定開(kāi)口向下，所以

，解得或。所以，m的取值范圍為。

（2）令 ，因?yàn)?/span> ，方程有兩個(gè)正根，所以函數(shù)的圖象一定開(kāi)口向下，所以

，解得 ，所以，m的取值范圍為。