Question

直線l被兩條直線l₁：4x+y+3=0和l₂：3x─5y─5=0截得的線段中點為P（─1，2），則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：首先設出直線l與直線l1和l2的交點坐標，然后根據中點坐標得出

a+b

2

=-1，

y1+y2

2

=2求出a和b的值，即可求出交點坐標，進而得出直線方程．

解答：解：設l與l₁的交點坐標是：A（a，y1），
l與l₂的交點坐標是：B（b，y2），
∴y₁=-4a-3；y₂=

3b

5

-1 由中點坐標的定義，

a+b

2

=-1

y1+y2

2

=2 即a+b=-2 （-4a-3）+（3b/5-1）=4 解得：a=-2，b=0∴A（-2，5），B（0，-1）∴l的方程為：3x+y+1=0
故答案為3x+y+1=0

點評：本題考查了兩直線的交點坐標以及中點坐標公式，解題的關鍵是利用中點坐標公式求出a、b的值，屬于基礎題．