Question

已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y=4-x²在x軸上方的曲線上，則矩形的面積最大為_(kāi)_____．

Answer 1

設(shè)點(diǎn)B（x，4-x²） （O＜x≤2），則S=2x（4-x²）=2x³+8x
∴S′=-6x²+8，令S′=-6x²+8=0，可得x=

2 3

3

∵O＜x≤2，∴由S′＞0，可得0＜x＜

2 3

3

；由S′＜0，可得

2 3

3

＜x≤2
∴x=

2 3

3

時(shí)，S=2x³+8x取得最大值為

32 3

9

故答案為

32 3

9