Question

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x²在x軸上方的曲線上，求這個矩形面積最大時的邊長。

Answer 1

解：設矩形邊長AD=2x，則|AB|=y=4-x²，
則矩形面積為S=2x（4-x²）（0＜x＜2），
即S=8x-2x³， S′=8-6x²，
令S′=0，解得（舍去），
當時，S′＞0；
當時，S′＜0，
所以當時，S取得最大值，
此時，，
即矩形的邊長分別為時，矩形的面積最大。