Question

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x²在x軸上方的曲線上，則矩形的面積最大為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設點B的坐標，將面積S表達為變量的函數，再利用導數法求出函數的最大值．
解答：解：設點B（x，4-x²） （O＜x≤2），則S=2x（4-x²）=2x³+8x
∴S′=-6x²+8，令S′=-6x²+8=0，可得x=
∵O＜x≤2，∴由S′＞0，可得0＜x＜；由S′＜0，可得
∴x=時，S=2x³+8x取得最大值為
故答案為
點評：本題解題的關鍵是利用點在拋物線上設點，從而構建函數，由于函數是單峰函數，所以在導數為0處一定取最值．