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    已知數集具有性質;對任意的

兩數中至少有一個屬于

(Ⅰ)分別判斷數集是否具有性質,并說明理由;

(Ⅱ)證明:,且

(Ⅲ)證明:當時,成等比數列。

(Ⅰ)由于均不屬于數集,∴該數集不具有性質P; 由于都屬于數集,∴該數集具有性質P

(Ⅱ)證明見解析。

(Ⅲ)證明見解析。


解析:

本題主要考查集合、等比數列的性質,考查運算能力、推理論證能力、分

分類討論等數學思想方法。本題是數列與不等式的綜合題,屬于較難層次題。

(Ⅰ)由于均不屬于數集,∴該數集不具有性質P;由于都屬于數集, ∴該數集具有性質P

(Ⅱ)∵具有性質P,∴中至少有一個屬于A

由于,∴,故

從而,∴

, ∴,故

          由A具有性質P可知

又∵

從而

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時,有,即

      ∵,∴,∴

A具有性質P可知

,得,且,∴

,即是首項為1,公比為成等比數列。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…an,n≥2)具有性質P;對任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj
aj
ai
兩數中至少有一個屬于A.
(I)分別判斷數集{1,3,4}與{1,2,3,6}是否具有性質P,并說明理由;
(Ⅱ)證明:a1=1,且
a1+a2+…+an
a
-1
1
+
a
-1
2
+…+
a
-1
n
=an

(Ⅲ)證明:當n=5時,a1,a2,a3,a4,a5成等比數列.

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科目:高中數學 來源:2009高考真題匯編3-數列 題型:解答題

已知數集具有性質;對任意的
兩數中至少有一個屬于
(Ⅰ)分別判斷數集是否具有性質,并說明理由;
(Ⅱ)證明:,且
(Ⅲ)證明:當時,成等比數列。

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省高三下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知數集,其中,且,若對),兩數中至少有一個屬于,則稱數集具有性質

(Ⅰ)分別判斷數集與數集是否具有性質,說明理由;

(Ⅱ)已知數集具有性質,判斷數列是否為等差數列,若是等差數列,請證明;若不是,請說明理由.

 

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科目:高中數學 來源:云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試:數列(2) 題型:解答題

 已知數集具有性質;對任意的

兩數中至少有一個屬于

   (I)分別判斷數集是否具有性質,并說明理由;

   (Ⅱ)證明:,且

   (Ⅲ)證明:當時,成等比數列。

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