已知數集具有性質
;對任意的
,
與
兩數中至少有一個屬于
。
(Ⅰ)分別判斷數集與
是否具有性質
,并說明理由;
(Ⅱ)證明:,且
;
(Ⅲ)證明:當時,
成等比數列。
(Ⅰ)由于與
均不屬于數集
,∴該數集不具有性質P; 由于
都屬于數集
,∴該數集具有性質P。
(Ⅱ)證明見解析。
(Ⅲ)證明見解析。
本題主要考查集合、等比數列的性質,考查運算能力、推理論證能力、分
分類討論等數學思想方法。本題是數列與不等式的綜合題,屬于較難層次題。
(Ⅰ)由于與
均不屬于數集
,∴該數集不具有性質P;由于
都屬于數集
, ∴該數集具有性質P。
(Ⅱ)∵具有性質P,∴
與
中至少有一個屬于A,
由于,∴
,故
。
從而,∴
。
∵, ∴
,故
。
由A具有性質P可知。
又∵,
∴,
從而,
∴。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時,有
,即
,
∵,∴
,∴
,
由A具有性質P可知。
由,得
,且
,∴
,
∴,即
是首項為1,公比為
成等比數列。
科目:高中數學 來源: 題型:
aj |
ai |
a1+a2+…+an | ||||||
|
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科目:高中數學 來源:2009高考真題匯編3-數列 題型:解答題
已知數集具有性質
;對任意的
,
與
兩數中至少有一個屬于
。
(Ⅰ)分別判斷數集與
是否具有性質
,并說明理由;
(Ⅱ)證明:,且
;
(Ⅲ)證明:當時,
成等比數列。
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省高三下學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數集,其中
,且
,若對
(
),
與
兩數中至少有一個屬于
,則稱數集
具有性質
.
(Ⅰ)分別判斷數集與數集
是否具有性質
,說明理由;
(Ⅱ)已知數集具有性質
,判斷數列
是否為等差數列,若是等差數列,請證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數學 來源:云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試:數列(2) 題型:解答題
已知數集具有性質
;對任意的
,
與
兩數中至少有一個屬于
。
(I)分別判斷數集與
是否具有性質
,并說明理由;
(Ⅱ)證明:,且
(Ⅲ)證明:當時,
成等比數列。
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