Question

 已知數集具有性質；對任意的

，與兩數中至少有一個屬于。

   （I）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；

   （Ⅱ）證明：，且

   （Ⅲ）證明：當時，成等比數列。

Answer 1

【答案】

 解：本題主要考查集合、等比數列的性質，考查運算能力、推理論證能力、

分類討論等數學思想方法．本題是數列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.

（Ⅰ）解：由于與均不屬于數集，∴該數集不具有性質P.

      由于都屬于數集，

      ∴該數集具有性質P.

（Ⅱ）證明：∵具有性質P，∴與中至少有一個屬于A，

    由于，∴，故.

    從而，∴.

    ∵， ∴，故.

    由A具有性質P可知.

  又∵，∴，

 從而，

 ∴.

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，有，即，

  ∵，∴，∴，

由A具有性質P可知.

由，得，且，∴，

    ∴，即是首項為1，公比為成等比數列。