Question

已知數集，其中，且，若對（），與兩數中至少有一個屬于，則稱數集具有性質．

（Ⅰ）分別判斷數集與數集是否具有性質，說明理由；

（Ⅱ）已知數集具有性質，判斷數列是否為等差數列，若是等差數列，請證明；若不是，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）不具有性質；具有性質． 

（Ⅱ）構成等差數列．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于和都不屬于集合，所以該集合不具有性質；

由于、、、、、、、、、都屬于集合，所以該數集具有性質．                          4分

（Ⅱ）具有性質，所以與中至少有一個屬于，

由，有，故，，故．

，，故．

由具有性質知，，又，

，即 ……①

由知，，，…，，均不屬于，

由具有性質，，，…，，均屬于，

，而，

，，，…，即……②

由①②可知，即（）．

故構成等差數列．                         10分

考點：本題主要考查集合的概念，等差數列的證明。

點評：難題，本題屬于新定義問題，關鍵是理解好給予的解題信息，并靈活地進行應用。（2）證明數列是等差數列的方法，不同于常見方法，令人難以想到。