Question

7、已知指數函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且過點（2，4），f（x）的反函數記為y=g（x），則g（x）的解析式是（　　）

A、g（x）=log₄x

B、g（x）=log₂x

C、g（x）=2^x

D、g（x）=4^x

Answer 1

分析：可以利用待定系數法解答本題，設出函數的解析式，然后根據指數函數的圖象經過2，4）點，構造出關于底數a的方程，解方程求出底數a，即可得到函數的解析式，最后再求其反函數即可．

解答：解：設指數函數的解析為：y=a^x
∵函數的圖象經過（2，4）點，
∴4=a²
∴a=2
∴指數函數的解析式為y=2^x
其反函數為：g（x）=log₂x
故選B．

點評：本題考查的知識點是反函數、指數函數解析式的求法--待定系數法，其中根據已知條件構造出關于底數a的方程，是解答本題的關鍵．