Question

正方形的兩相鄰頂點是橢圓的兩焦點，另兩頂點在該橢圓上，則橢圓的離心率為

2

2

．

Answer 1

分析：設正方形的邊長為m，依題意可求得橢圓的焦距2c=

2

m，2b=

2

m，從而可求得橢圓的離心率．

解答：解：設正方形的邊長為m，
依題意可得橢圓的焦距2c=

2

m，2b=

2

m，
∴c=b，
又a²=b²+c²=2c²，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得橢圓的焦距2c與橢圓的短軸2b是關鍵，屬于中檔題．