Question

如圖是邊長為2的正方形，以正方形中心為頂點，且分別過正方形的相鄰兩頂點的四條拋物線圍成了圖中陰影區域，隨機地向正方形內投入一點，則該點落入陰影區域的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區域，可以通過空白區域面得到，空白區域可以看作是由8部分組成，每一部分是由拋物線y=x²在[0，1]上與x軸所圍成的圖形的面積得到．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，設正方形ABCD的邊長為：2，
∵試驗發生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，
空白區域的面積是圖1中陰影部分面積的8倍，即：
8×∫₀¹x²dx=8×

1

3

=

8

3

，
∴由幾何概型公式得到P=

4- 8 3

4

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查幾何概型的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答．