Question

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是

 

；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，要求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式，三角形只能由此位置逆時(shí)針滾動(dòng)，滾動(dòng)過程中點(diǎn)A的軌跡實(shí)際是以三角形的某個(gè)定點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓弧，從而求得f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式．

解答：解：由圖形中的位置，正三角形PAB沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng)，
以點(diǎn)P為圓心，1為半徑畫弧，直到點(diǎn)B落在x軸上，此時(shí)點(diǎn)A軌跡方程為y=

1-x2

(-

1

2

＜x≤1 )，
在以點(diǎn)B為圓心，1為半徑畫弧，直到點(diǎn)A落在x軸上，此時(shí)點(diǎn)A軌跡方程為y=

1-(x+1)2

[-2≤x≤-

1

2

)，
綜上所述y=

1-(x+1)2 ，x∈[-2，- 1 2 ] 1-x2 ，x∈(- 1 2 ，1]

．
故答案為y=

1-(x+1)2 ，x∈[-2，- 1 2 ] 1-x2 ，x∈(- 1 2 ，1]

．

點(diǎn)評：考查了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)解析式的求解及常用方法，本題是一道信息題，考查學(xué)生的分析問題能力、閱讀能力、推理能力和應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力．