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如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)A(x,y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f(x),則f(x)在區(qū)間[-2,1]上的解析式是    ;(說(shuō)明:“正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù);類似地,正三角形PAB也可以沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng))
【答案】分析:根據(jù)題意,要求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的解析式,三角形只能由此位置逆時(shí)針滾動(dòng),滾動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)A的軌跡實(shí)際是以三角形的某個(gè)定點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓弧,從而求得f(x)在區(qū)間[-2,1]上的解析式.
解答:解:由圖形中的位置,正三角形PAB沿x軸負(fù)方向逆時(shí)針滾動(dòng),
以點(diǎn)P為圓心,1為半徑畫(huà)弧,直到點(diǎn)B落在x軸上,此時(shí)點(diǎn)A軌跡方程為y=,
在以點(diǎn)B為圓心,1為半徑畫(huà)弧,直到點(diǎn)A落在x軸上,此時(shí)點(diǎn)A軌跡方程為y=,
綜上所述
故答案為
點(diǎn)評(píng):考查了數(shù)形結(jié)合的思想,以及函數(shù)解析式的求解及常用方法,本題是一道信息題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題能力、閱讀能力、推理能力和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程是y=f(x),設(shè)f(x)的最小正周期為T,y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S,則ST=
4(π+1)
4(π+1)
.(說(shuō)明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸(含坐標(biāo)原點(diǎn)上滑動(dòng),則
OB
OC
的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京高考真題 題型:填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為(    );y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為(    )。
說(shuō)明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x 軸負(fù)方向滾動(dòng),沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,則在區(qū)間[-2,1]上的解析式是      

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,則在區(qū)間[-2,1]上的解析式是       。

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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