Question

如圖：l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面內的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離都是h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形的邊長為5，則h=（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  5

  2

• C．

  5

• D．

  10

Answer 1

分析：根據正方形的邊長，得到AE，AB的長，根據勾股定理得到BE的長，△ABE的面積是長方形的面積的

1

4

，再根據三角形的面積等于

1

2

BE•h就可以求出h的長．

解答：解：過A點作AH⊥BE于H點．
∵S_△ABE=S_△FBE=S_△EDF=S_△CDF，
又∵正方形ABCD的面積是25，
∴S_△ABE=

25

4

，且AB=AD=5，（7分）
又∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴E、F分別是AD與BC的中點，
∴AE=

1

2

AD=

5

2

，
∴在Rt△ABE中，
BE=

AB2+AE2

=

5 5

2

，（10分）
又∵AB•AE=BE•AH，
∴AH=

AB•AE

BE

=

5× 5 2

5 5 2

=

5

．（12分）
故選C．

點評：本題考查進行簡單的演繹推理、正方形的性質和勾股定理，根據三角形的面積公式得到四個三角形的面積相等是解決本題的關鍵．