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已知函數f(x)=lg
1+x
1-x
滿足性質f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，且|a|=1，|b|＜1，求f（a）、f（-b）的值．
由
1+x
1-x
＞0求得-1＜x＜1，故函數f（x）的定義域為（-1，1），
由函數f(x)=lg
1+x
1-x
，可得 f（-x）+f（x）=lg
1-x
1+x
+lg
1+x
1-x
=lg（
1-x
1+x
•
1+x
1-x
）=0，
故函數f（x）為奇函數．
再根據f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=f（
a-b
1-ab
）=2，且f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）=1，
求得 f（a）=
3
2
，f（b）=-
1
2
．所以f（-b）=
1
2

綜上f（a）=
3
2
，f（-b）=
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請求出一個長度為
1
4
的區間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請說明理由？（注：區間（a，b）的長度=b-a）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=log3
2-a+x
a-x
是奇函數，則a2012+2012a的值為（　　）
A．2013B．2012C．2011D．2010

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求實數m的取值范圍；
（2）求使f(x-
2
x
)=log
3
2
7
2
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若（㏒23）x-（㏒53）-y≥（㏒23）-x-（㏒53）y，則（　　）
A．x+y≤0B．x+y≥0C．x-y≥0D．x-y≤0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=loga（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算：(
2
八
)0+
2
•(0.25)
1
4
-lg25-2lg2=______．（化到最簡答案）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設正數x，y滿足x+4y=40，則lgx+lgy的最大值是（　　）
A．2B．10C．4D．40

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝，則不等式f(a2－4)>f(3a)的解集為________．

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同步練習冊答案
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