Question

【題目】已知兩點，，若直線上存在四個點，使得是直角三角形，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據△MNP是直角三角形，轉化為以MN為直徑的圓和直線y=k（x-3）相交，且k≠0，然后利用直線和圓相交的等價條件進行求解即可．

當P1M⊥x，P4M⊥x時，此時存在兩個直角三角形，

當MN為直角三角形的斜邊時，△MNP是直角三角形，

要使直線y=k（x-3）上存在四個點P（i=1，2，3，4），

使得△MNP是直角三角形，等價為以MN為直徑的圓和直線y=k（x-3）相交，且k≠0，

圓心O到直線kx-y-3k=0的距離，

平方得9k2<4（1+k2）=4+4k2，

即5k2<4，即k2<，得，

又k≠0，∴實數k的取值范圍是，

故選：D．