【題目】已知三棱錐
的四個(gè)頂點(diǎn)在球
的球面上，
，
是邊長(zhǎng)為
正三角形，
分別是
的中點(diǎn)，
，則球的體積為_________________。
【答案】
【解析】
由已知設(shè)出
，
，
，分別在
中和在
中運(yùn)用余弦定理表示
，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，再在
中運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式，聯(lián)立可解得x，y，從而分析出正三棱錐是
，
，
兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐
的外接球就是以為棱的正方體的外接球，再通過(guò)正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)求出球的半徑，再求出球的體積.
在中，設(shè)，，，
,
，
因?yàn)辄c(diǎn)
，點(diǎn)
分別是，
的中點(diǎn)，所以
，
，
在中，
，在中，
，
整理得
，
因?yàn)?/span>
是邊長(zhǎng)為
的正三角形，所以
，
又因?yàn)?/span>
，所以
，由
，解得
，
所以
。
又因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以
，所以
，
所以，，兩兩垂直，
則球
為以為棱的正方體的外接球，
則外接球直徑為
，
所以球的體積為
,
故答案為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，數(shù)學(xué)老師將某班全體學(xué)生（50人）的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)后交給其班主任（如表）.
分?jǐn)?shù) | 5060 | 60~70 | 70-80 | 80-90 | 90~100 |
人數(shù) | 2 | 6 | 10 | 20 | 12 |
請(qǐng)你幫助這位班主任完成下面的統(tǒng)計(jì)分析工作：
（1）列出頻率分布表；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖及頻率折線圖；
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出該班同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
， 
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
與
的交點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）若曲線
上存在4個(gè)點(diǎn)到直線
的距離相等，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有______種.（以數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
,且它的圓心在直線
上.
（I）求此圓的方程；
（II）若點(diǎn)
為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)
,求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為
，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
．
若
，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值；
若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn)．前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第
天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．
（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；
（2）若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為40和72，請(qǐng)從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并計(jì)算從第幾天開(kāi)始該微生物群落的單位數(shù)量超過(guò)1000．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行硏究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差x（ | 8 | 11 | 13 | 12 | 10 |
發(fā)芽數(shù)y（顆） | 22 | 27 | 31 | 35 | 26 |
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．
（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
．
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：回歸直線的方程是，其中
，
）
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