【題目】已知一圓經過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（I）求此圓的方程；
（II）若點
為所求圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣
）2+（y﹣2）2=
【解析】
試題（1）首先設出方程，將點坐標代入得到關于參數的方程組，通過解方程組得到參數值，從而確定其方程；（2）首先設出點M的坐標，利用中點得到點D坐標，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程
試題解析：（Ⅰ）由已知可設圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有
，解得：a=2．
于是圓N的圓心N（2，4），半徑
所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）
（2）設M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：
，解得：
． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡得：
故所求的軌跡方程為
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：若x2+y2＞2，則|x|＞1或|y|＞1；命題q：直線mx-2y-m-2＝0與圓x2+y2-3x+3y+2＝0必有兩個不同交點，則下列說法正確的是( )
A. p為真命題 B. p∧(q)為真命題
C. (p)∨q為假命題 D. (p)∨(q)為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A.將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數a后，方差也變為原來的a倍
B.設有一個回歸方程
，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位
C.線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱
D.在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）函數
與函數
的圖像總有兩個交點，設這兩個交點的橫坐標分別為
，
.
（�。┣�
的取值范圍；
（ⅱ）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲，乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據圖１，估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內甲，乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲，乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？
（Ⅲ）根據已知條件完成下面
列聯表，并回答是否有85%的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？
甲生產線 | 乙生產線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附：
（其中
為樣本容量）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】今年年初，中共中央、國務院發布《關于開展掃黑除惡專項斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內持續開展了十多年的“打黑除惡”專項斗爭是否相同呢？某高校一個社團在年后開學后隨機調查了
位該校在讀大學生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進行了一次調查，得到具體數據如表：
不相同 | 相同 | 合計 | |
男 |
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女 |
|
|
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合計 |
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（1）根據如上的
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關"？
（2）計算這位大學生認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據此估算該校
名在讀大學生中認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數；
（3）為了解該校大學生對“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學生會組織部選取
位男生和
位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的次采訪對象中至少有一位男生的概率.
參考公式：
.
附表：
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【題目】學�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最�。�
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【題目】近期，某超市針對一款飲料推出刷臉支付活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統計了活動剛推出一周內每一天使用刷臉支付的人次，用
表示活動推出的天數，
表示每天使用刷臉支付的人次，統計數據如下表所示：
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（1）在推廣期內，
與
（
均為大于零的常數）哪一個適宜作為刷臉支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表
中的數據，求關于的回歸方程，并預測活動推出第
天使用刷臉支付的人次；
（3）已知一瓶該飲料的售價為
元，顧客的支付方式有三種：現金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有
使用現金支付，使用現金支付的顧客無優惠；有
使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優惠；有
使用刷臉支付，根據統計結果得知，使用刷臉支付的顧客，享受
折優惠的概率為
，享受折優惠的概率為
，享受
折優惠的概率為
.根據所給數據估計購買一瓶該飲料的平均花費.
參考數據：其中
，
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參考公式：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
.
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