【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第
天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．
（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；
（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．
【答案】（1）函數(shù)模型：①
；函數(shù)模型②：
（2）函數(shù)模型②更合適；從第9天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000
【解析】
（1）由題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；
（2）將
，
代入（1）中的兩個函數(shù)解析式中，結合數(shù)據(jù)判斷兩個模型中那個更合適。
（1）由題意，對于函數(shù)模型①：把
代入
得
解得
，
，
，所以．
對于函數(shù)模型②：把代入
得
解得
，
，
，所以．
（2）將，代入函數(shù)模型①，得
，
，不符合觀測數(shù)據(jù)；
將，代入函數(shù)模型②，得
，
，符合觀測數(shù)據(jù)．
所以函數(shù)模型②更合適．
令
，因為
，可得
，
即從第9天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．
字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為
A. 
B. 
C. 39 D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；
(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
，其中
，焦距為2，過點
的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為
，且
.
(1)求橢圓C的標準方程．
(2)求實數(shù)
的值．
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過
的直線
與
交于
，
兩點，點
的坐標為
．當
軸時，
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
、
的斜率分別為
、
，證明：
.
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【題目】已知函數(shù)
是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
的圖像在直線
下方，求b的取值范圍；
（3）設函數(shù)
，若
在
上的最小值為0，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務行業(yè).某商家為了準備2018年雙十一的廣告策略，隨機調查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內網(wǎng)購所花時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
由頻率分布直方圖可以認為，這10天網(wǎng)購所花的時間
近似服從
，其中
用樣本平均值代替，
.
（Ⅰ）計算樣本的平均值，并利用該正態(tài)分布求
.
（Ⅱ）利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體，將這10天網(wǎng)購所花時間在
小時內的人定義為目標客戶，對目標客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機抽取10000名淘寶客戶，記
為這10000人中目標客戶的人數(shù).
（i）求
；
（ii）問：10000人中目標客戶的人數(shù)為何值的概率最大？
附：若隨機變量
服從正態(tài)分布，則
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調查，某超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格
與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足
，銷售量
與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足
．
（1）試寫出該商品日銷售金額
關于時間
的函數(shù)表達式；
（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．
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