Question

（2012•珠海二模）甲乙兩艘船都要在某個泊位停靠，若分別停靠4小時、8小時，假定它們在一晝夜的時間段內任意時刻到達，則這兩艘船中有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為

31

72

．

Answer 1

分析：先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設甲到x點，乙到y點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．

解答：解：設甲x點停靠泊位，乙y點停靠泊位，若甲先到乙等待需滿足x+4＞y，若乙先到甲等待需滿足y+8＞x．
滿足0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積S=576
滿足x+4＞y，y+8＞x的面積為576-

1

2

×20×20-

1

2

×16×16=248
∴這兩艘船中有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為

248

576

=

31

72

故答案為：

31

72

點評：本題考查幾何概型，考查建模，解模能力，考查可行域的畫法及其面積的求法，屬于中檔題．