Question

（2012•珠海二模）（坐標系與參數方程選做題）
曲線ρ=4cosθ關于直線θ=

π

4

對稱的曲線的極坐標方程為

ρ=4sinθ

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再結合曲線關于直線的對稱性，利用直角坐標方程解決問題．

解答：解：將原極坐標方程ρ=4cosθ，化為：
ρ²=4ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²-4x=0，
它關于直線y=x（即θ=

π

4

）對稱的圓的方程是
x²+y²-4y=0，其極坐標方程為：ρ=4sinθ．
故答案為：ρ=4sinθ．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．