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設橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，若
PF1
•
PF2
=
5
2
，則|
PF1
|•|
PF2
|=（　　）
A．2B．3C．
7
2
D．
9
2
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，a=2，b=
3
，可得c=
a2-b2
=1，焦距|F1F2|=2．
設|PF1|=m、|PF2|=n，
根據橢圓的定義，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①．
△F1PF2中，根據余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
即4=m2+n2-2mncos∠F1PF2，…②
∵
PF1
•
PF2
=
5
2
，∴
|PF1|
•
|PF2|
cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=
5
2
，
代入②并整理，可得m2+n2=9…③，
用①減去③，可得2mn=7，解得mn=
7
2
，即|
PF1
|•|
PF2
|=
7
2
．
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓中心在原點，F是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
A．1個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標為F1（-5，0），F2（5，0），離心率e=
5
3
，P為橢圓上一點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點P在橢圓x2+2y2=2上，F1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線y=
1
4
x2及曲線
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個焦點分別為F1（0，-8），F2（0，8），且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的焦距是（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為4，F1F2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內的交點為A，△AF1F2的面積為2
6
，點P（x0，y0），是橢圓C上的動點w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點P的橫坐標x0的取值范圍；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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同步練習冊答案
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