Question

以長方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形共面的概率是________（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：用長方體的八個(gè)頂點(diǎn)做三角形可做C₈³=56個(gè)，而從56個(gè)三角形中任取兩個(gè)三角形共有C₅₆²種不同的取法，而兩個(gè)三角形共面有12×C₄²個(gè)不同的結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
解答：用長方體的八個(gè)頂點(diǎn)做三角形可做C₈³=56個(gè)，
從56個(gè)三角形中任取兩個(gè)三角形共有C₅₆²=1540種不同的取法，
要使兩個(gè)三角形共面，則兩個(gè)三角形要在同一個(gè)長方體的表面或?qū)�角面上�?2×C₄²=72，
∴P==．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來，由于要用排列組合，不能用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，使得題目的難度有所增加，實(shí)際上，本題出錯(cuò)一般在三角形個(gè)數(shù)的計(jì)算上．