Question

以長方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形共面的概率是

 

（用數字作答）．

Answer 1

分析：用長方體的八個頂點做三角形可做C₈³=56個，而從56個三角形中任取兩個三角形共有C₅₆²種不同的取法，而兩個三角形共面有12×C₄²個不同的結果，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：用長方體的八個頂點做三角形可做C₈³=56個，
從56個三角形中任取兩個三角形共有C₅₆²=1540種不同的取法，
要使兩個三角形共面，則兩個三角形要在同一個長方體的表面或對角面上有12×C₄²=72，
∴P=

72

1540

=

18

385

．
故答案為：

18

385

點評：將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來，由于要用排列組合，不能用列舉法列舉基本事件的個數，使得題目的難度有所增加，實際上，本題出錯一般在三角形個數的計算上．