Question

甲、乙兩工人同時加工一種圓柱零件，在他們所加工的零件中各抽取10個進行直徑檢測，測得數(shù)據(jù)如下(單位：mm)：

甲：19.9，19.7，19.8，20.0，19.9，20.2，20.1，20.3，20.2，20.1；

乙：20.0，20.2，19.8，19.9，19.7，20.2，20.1，19.7，20.2，20.4．

(1)分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差；

(2)若零件規(guī)定直徑為20.0±0.5(mm)，根據(jù)兩個樣本的平均數(shù)和方差，說明誰加工的零件的質(zhì)量較穩(wěn)定．

Answer 1

答案：
解析：

解：因為樣本數(shù)據(jù)在20.0上下波動，故取a＝20.0，列表如下． 　　＝0.02＋20.0＝20.02(mm)， 　　＝0.02＋20.0＝20.02(mm)， 　　s甲2＝0.1×[0.34－10×0.022]＝0.0336(mm2)， 　　s乙2＝0.1×[0.52－10×0.022]＝0.0516(mm2)． 　　∵s甲2＜s乙2， 　　∴甲工人加工零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定． 　　思路分析：此題數(shù)據(jù)較大，但發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)都在某個數(shù)值上下擺動， 　　可利用s2＝． 　　推導(dǎo)如下：一般地，如果將一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn同時減去一個數(shù)a， 　　得到＝x1－a，＝x2－a，…，＝xn－a， 　　所以＝(x1＋x2＋…＋xn)＝(＋＋…＋＋na)＝＋a． 　　得公式s2＝可使計算簡便．

提示：

比較兩人加工零件的質(zhì)量的穩(wěn)定性，這里通過平均數(shù)比較不出來，需要使用方差來比較，方差越大說明波動性較大，質(zhì)量越不穩(wěn)定．一般地，方差和標準差通常用來反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，在統(tǒng)計中，樣本的方差和標準差通常用來估計總體數(shù)據(jù)的波動大小． 　　當(dāng)數(shù)據(jù)較大且數(shù)據(jù)都在某個數(shù)值上下擺動時可考慮利用s2＝． 　　計算方差可減少數(shù)據(jù)運算量．