Question

甲、乙兩工人同時加工一種圓柱零件，在他們所加工的零件中各抽取10個進行直徑檢測，測得數據如下（單位：mm）：

（1）分別計算上面兩個樣本的平均數和方差；
（2）若零件規(guī)定直徑為20.0±0.5（mm），根據兩個樣本的平均數和方差，說明誰加工的零件的質量較穩(wěn)定．

Answer 1

分析：（1）利用公式求出兩個樣本的平均數和方差；
（2）分析兩個人的成績，作出評價．

解答：解：（1）因為樣本數據在20.0上下波動，
所以

.

x甲

=

0.2

10

+20.0=20.02，

.

x乙

=

0.2

10

+20.0=20.02；（4分）s甲2=

1

10

×[0.34-10×(

0.2

10

)2]=0.0336(mm2)，（7分）
s乙2=

1

10

×[0.52-10×(

0.2

10

)2]=0.0516(mm2)．（10分）
（2）由于甲的方差小，故甲工人加工零件的質量比較穩(wěn)定．（12分）

點評：本題考查用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數、方差，平均數描述了總體的集中趨勢，方差描述其波動大小，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵．