Question

某公司的倉庫A存有貨物12噸,倉庫B存有貨物8噸,現按7噸、8噸和5噸把貨物分別調運給甲、乙、丙三個商店,從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元；從倉庫B運貨物到離店甲、乙、丙,每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元,問應如何安排調運方案,才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？

Answer 1

思路解析：該題是線性約束條件下的物資調運問題,分步將條件列表即可求.

解：(1)模型建立:

將實際問題的一般語言轉化為數學語言,列表如下(即運費表,單位為元):

每噸運費 商店 倉庫	甲	乙	丙
A	8	6	9
B	3	4	5

設倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸、y噸,則倉庫A運給丙商店的貨物為(12-x-y)噸；從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物應分別為(7-x)噸、(8-y)噸、［5-(12-x-y)］噸=(x+y-7)噸.總運費為z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7),即z=x-2y+126.

從而得到本題的數學模型是:

求總運費z=x-2y+126在線性約束條件即下的最小值.

(2)模型求解：

如下圖,作出可行域及直線l:x-2y=0,平行移動直線l,顯然當直線l移動到過點A(0,8)時,在可行域內z=x-2y+126取得最小值.

z_min=0-2×8+126=110.

即x=0,y=8時,總運費最少.

(3)模型應用:

安排的調運方案是:倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸；倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸,此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少.