Question

某公司的倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉庫A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元；從倉庫B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元，問應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

答案：
解析：

解：①模型建立 　　將實(shí)際問題的一般語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，列表如下(即運(yùn)費(fèi)表，單位為元) 　　設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸、y噸，則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12－x－y)噸；從而倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7－x)噸、(8－y)噸、[5－(12－x－y]噸＝(x＋y－7)噸．總運(yùn)費(fèi)為z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7) 　　即z＝x－2y＋126 　　從而得到本題的數(shù)學(xué)模型是： 　　求總運(yùn)費(fèi)z＝x－2y＋126在線性約束條件 　　 　　即下的最小值． 　　②模型求解： 　　作出可行域及直線l：x－2y＝0，平行移動(dòng)直線l，顯然當(dāng)直線l過點(diǎn)A(0，8)時(shí)，在可行域內(nèi)，z＝x－2y＋126取得最小值． 　　zmin＝0－2×8＋126＝110． 　　即x＝0，y＝8時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少． 　　③模型應(yīng)用： 　　安排的調(diào)運(yùn)方案是： 　　倉庫A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸；倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時(shí)可使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少． 　　分析：線性規(guī)劃問題，三步求解，在模型建立、語言轉(zhuǎn)化中可將條件列表明示．

提示：

說明：求解線性規(guī)劃的應(yīng)用問題的方法為圖解法，具體步驟：(1)審清題意，列出表格；(2)設(shè)好變元；列出不等式組和目標(biāo)函數(shù)；(3)準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)；(4)代入求解，準(zhǔn)確計(jì)算；(5)根據(jù)結(jié)果，問題反饋．