【題目】已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是 ．
【答案】（1，+∞）
【解析】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，
∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，
又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，
∴a＞1．
法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，
故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，
由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實數集上的解不為空集，
只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，
即a＞1，
所以答案是：（1，+∞）
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．
字詞句篇與同步作文達標系列答案
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩UB=（ ）
A.{x|0≤x＜1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|x＜0}
D.{|x＞1}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2+2x﹣8≥0}，B={x|1＜x＜5}，U=R，則CU（A∪B）（ ）
A.（﹣4，1]
B.[﹣4，1）
C.（﹣2，1]
D.[﹣2，1）
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