Question

根據下列條件，求相應的等差數列{a_n}的有關未知數．
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n；
（2）a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，求n及a_n．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由題意和等差數列的前n項和公式求出n，再由等差數列的通項公式求出公差d；
（2）由題意和等差數列的通項公式先求出a_n，由等差數列的前n項和公式求出n．

解答： 解：（1）因為等差數列{a_n}中，a₁=20，a_n=54，S_n=999，
所以999=

n(20+54)

2

，解得n=27，
公差d=

a27-a1

27-1

=

54-20

26

=

17

13

，
所以d=

17

13

、n=27；
（1）因為等差數列{a_n}中，a₁=

5

6

，d=-

1

6

，
所以a_n=

5

6

+（n-1）（-

1

6

）=-

n

6

+1，
又S_n=-5，則-5=

n( 5 6 - n 6 +1)

2

，
化簡得，n²-11n-60=0，
解得n=15或n=-4（舍去），
所以n=15、a_n=-

n

6

+1．

點評：本題考查等差數列的前n項和公式，以及等差數列的通項公式的應用，屬于基礎題．