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對任意實數x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，則a的取值范圍是

a＞4

．

分析：問題轉化為|x-1|-|x+3|的最大值小于a，利用絕對值不等式的性質可得其最大值．

解答：解：|x-1|-|x+3|≤|（x-1）-（x+3）|=4，
由對任意實數x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，得4＜a，
所以a的取值范圍為a＞4．
故答案為：a＞4．

點評：本題考查函數恒成立、絕對值不等式的性質，考查轉化思想．

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已知函數f（x）對任意實數x均有f（x）=kf（x+2），其中常數k為負數，且f（x）在區間[0，2]上有表達式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）寫出f（x）在[-3，3]上的表達式，并討論函數f（x）在[-3，3]上的單調性；
（3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值和最大值，并求出相應的自變量的取值．

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例2．（1）對任意實數x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，則a的取值范圍是

（-∞，3）

（2）對任意實數x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，則a的取值范圍是

（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“對任意實數x，x＞0”的否定為（　　）

A、?x∈R，x＜0

B、?x∈R，x≤0

C、?x∈R，x＜0