Question

設二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+1(a、b∈R)

(1)若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實數(shù)a、b的值;

(2)在(1)的條件下，當x∈［-2，2］時，g(x)=f(x)-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

解析：(1)f(-1)=0a-b+1=0,即b=a+1.

又f(x)≥0,對任意實數(shù)x均成立，即

將b=a+1代入有（a-1）²≤0,∴a=1,?b=2.

(2)g(x)=f(x)-kx=x²+(2-k)x+1,對稱軸為x=-,

因g(x)在［-2，2］上單調，故≤-2或≥2,

∴k的取值范圍為k≤-2或k≥6.