Question

12．對于二次函數y=-4x²+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）說明其圖象經過怎樣平移得到y=-4x²的圖象；
（3）求函數的值域；
（4）分析函數的單調性．

Answer 1

分析 （1）直接觀察函數開口，求出對稱軸即可；
（2）把y=-4x²+8x-3橫坐標向左平移1個單位，縱坐標向下平移1個單位；
（3）因為函數開口朝下，所以函數y在x=1出取得最大值y（1）=1；
（4）因為函數開口朝下，對稱軸為x=1，所以函數在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減

解答 解：（1）y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1，定義域為R；
二次函數a=-4＜0，所以開口朝下；對稱軸方程為x=-$\frac{b}{2a}$=1，頂點坐標為（1，1）；
（2）把y=-4x²+8x-3橫坐標向左平移1個單位，縱坐標向下平移1個單位，即得到y=-4x²；
（3）因為函數開口朝下，所以函數y在x=1出取得最大值y（1）=1，
所以，函數值域為：（-∞，1]；
（4）因為函數開口朝下，對稱軸為x=1，所以函數在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．

點評 本題主要考查了二次函數的基本性質，頂點坐標、對稱軸、單調性、函數平移等基礎知識點，屬簡單題．