Question

從圓（x-1）²+（y-1）²=1外一點P（2，3）向這個圓引切線，切點分別為A，B，則點P到線AB的距離為

4 5

5

．

Answer 1

分析：求出PC、PA的長，利用射影定理，即可得到結論．

解答：解：圓心C（1，1），半徑r=1，則CA⊥AP，且PC⊥AB
設PC垂直于AB，垂足為H，則
∵P（2，3），∴|PC|=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

∴切線長|PA|=

5-1

=2
在直角△PAC中，由射影定理，可得|PA|²=|PH|×|PC|
∴|PH|=

|PA|2

|PC|

=

4 5

5

故答案為：

4 5

5

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查射影定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．