Question

從圓（x-1）²+（y-1）²=1外一點P（2，3）向這個圓引切線，則切線的方程為

x=2或3x-4y+6=0

．

Answer 1

分析：當切線方程斜率不存在時，直線x=2滿足題意；當切線方程斜率存在時，設出切線方程，根據圓心到切線的距離d=r列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時切線方程，綜上，得到滿足題意的切線方程．

解答：解：分兩種情況考慮：
若切線方程斜率不存在時，直線x=2滿足題意；
若切線方程斜率存在時，設為k，此時切線方程為y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
∵直線與圓相切，∴圓心（1，1）到切線的距離d=r，即

|k-1+3-2k|

k2+1

=1，
解得：k=

3

4

，此時切線方程為

3

4

x-y+3-

3

2

=0，即3x-4y+6=0，
綜上，切線方程為x=2或3x-4y+6=0．
故答案為：x=2或3x-4y+6=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏．