Question

從圓（x-1）²+（y-1）²=1外一點P（2，3）向這個圓引切線，則切線長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，然后利用兩點間的距離公式求出|PC|的平方，然后根據(jù)圓的切線垂直于過切點的直徑得到切線長、圓的半徑及|PC|構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出切線長．

解答：解：記圓心為點C，圓心C為（1，1），則|PC|²=（2-1）²+（3-1）²=5，
利用兩點間的距離公式得|PC|²=（2-1）²+（3-1）²=5，
∴根據(jù)勾股定理得切線長=

|PC|2-1

=

5 -1

=2．
故答案為：2

點評：此題考查學(xué)生會根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，掌握圓切線垂直于過切點的直徑的性質(zhì)，是一道中檔題．