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（12分）
已知是四邊形所在平面外一點，四邊形是的菱形，側面
為正三角形，且平面平面.
（1）若為邊的中點，求證：平面.
（2）求證：.
（1）連接
由推出證得。
（2）連接，證明得到。

試題分析：（1）連接
且四邊形是菱形
是正三角形 .........................2分
又
 .......................4分
又

 ........................6分
（2）連接
為正三角形 
 ............................8分
又
 ...........................10分
又
 .....................12分
點評：典型題，立體幾何中線面關系與線線關系的相互轉化是高考重點考查內容，證明過程中要特別重要表達的準確性與完整性。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中點．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點，有下列三個論斷：
①；②//平面；③平面，
其中正確論斷的個數為 （   ）
A．3個　　　　　B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若， ，則
其中正確命題的序號是 (     )
A．①②B．②③C．③④D．①②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱錐中，側棱的長為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個頂點都在球的表面上，求此球的半徑．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

（1）求的長； （2）求cos< >的值；  （3）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，在三棱柱中，平面, ，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是三個互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（   ）
A．若與的所成角相等，則B．若，則
C．若上有兩個點到的距離相等，則D．若，則

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同步練習冊答案
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