Question

（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

Answer 1

(Ⅰ) ∴四邊形是平行四邊形∴ ∴平面 (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)證法一：∵，  ∴.
又∵,是的中點，    ∴，
∴四邊形是平行四邊形，    ∴ . 
∵平面，平面，    ∴平面.
證法二：∵平面，平面，平面，
∴，，又,∴兩兩垂直.  
以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間
直角坐標系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）
,
設平面的法向量為
則，即，令,得.
∴，即.
∵平面,  ∴平面.
(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  
設平面的法向量為，∵，
∴，即，令,得.
則，  ∴二面角的余弦值為
點評：利用向量法求解空間幾何問題比其他方法思路簡單