【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在
萬(wàn)元至
萬(wàn)元（包括萬(wàn)元和萬(wàn)元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①補(bǔ)助款
（萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額
（萬(wàn)元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額（萬(wàn)元）的
．經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型
（其中
為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案．
（1）判斷使用參數(shù)
是否滿(mǎn)足條件，并說(shuō)明理由；
（2）求同時(shí)滿(mǎn)足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)不滿(mǎn)足條件②，見(jiàn)解析（2）
【解析】
（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，
，所以不滿(mǎn)足條件② ；
（2）求導(dǎo)得：
，當(dāng)
時(shí)，滿(mǎn)足條件①；當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增，所以
.由條件②可知，
，即
，等價(jià)于
在
上恒成立，問(wèn)題得解.
（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足條件② .
（2）由條件①可知，
在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，
滿(mǎn)足條件；
當(dāng)時(shí)，由
可得
當(dāng)
時(shí)，單調(diào)遞增，
，解得
，
所以
由條件②可知，，即不等式在上恒成立，
等價(jià)于
當(dāng)
時(shí)，
取最小值
綜上，參數(shù)
的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)
與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間
的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.
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1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中
，
.
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
哪一個(gè)更適宜作燒開(kāi)一壺水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類(lèi)型？（不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于
的回歸方程；
（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量
成正比，那么為多少時(shí)燒開(kāi)一壺水最省煤氣？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，…，
，其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的圖象在
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線(xiàn)方程；
（2）若對(duì)任意的
，均有
，則稱(chēng)
為
在區(qū)間
上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).
①若
，求證：
為在
上的上界函數(shù)；
②若
，為在
上的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】關(guān)于圓周率
，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)
，再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值．假設(shè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是
，那么可以估計(jì)的近似值為____________．（用分?jǐn)?shù)表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，滿(mǎn)足
，則（ ）
A.函數(shù)
有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)
B.函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)
C.函數(shù)
有可能只有一個(gè)零點(diǎn)
D.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)
，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間
的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中
分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.
（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為
，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間
中共抽出5人，再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)E：
（
）與圓O：
相交于A，B兩點(diǎn)，且
.過(guò)劣弧
上的動(dòng)點(diǎn)
作圓O的切線(xiàn)交拋物線(xiàn)E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)E的切線(xiàn)
，
，相交于點(diǎn)M.
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）求點(diǎn)M到直線(xiàn)
距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
，點(diǎn)P為
內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），則
不可能為（ ）
A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)的和為
，記
．
（1）若是首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列，其中，均為正數(shù)．
①當(dāng)
，
，
成等差數(shù)列時(shí)，求
的值；
②求證：存在唯一的正整數(shù)，使得
．
（2）設(shè)數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，若存在
，
（，
，
）使得
，求
的值．
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