【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,
,
,點(diǎn)P為
內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),則
不可能為( )
A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形
【答案】A
【解析】
連接AC與BD交于點(diǎn)O,連接,
,
,
,可證平面
平面
,再一一驗(yàn)證即可;
解:連接AC與BD交于點(diǎn)O,連接,
,
,
.依題意得,
,
,又
,
平面
.
,
,故
為二面角
的平面角.易知
,
,由勾股定理的逆定理,知
,故平面
平面
.
連接PO,若為直角,即
,又
,
,
平面
,則
,此時(shí)P在
內(nèi)的一段圓弧(該圓弧所在的圓的直徑為
)上,符合題意;
當(dāng)P在上時(shí),
為鈍角三角形;當(dāng)P無(wú)限接近B或D時(shí),
為銳角三角形;
若為等腰三角形,
,
,當(dāng)
為等腰三角形
的一個(gè)腰時(shí),
,
均不可能為
,不符合題意.當(dāng)
為等腰三角形
的底邊時(shí),點(diǎn)P與
中點(diǎn)的連線必垂直
,此時(shí),在
內(nèi)部不存在這樣的點(diǎn)P.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情后,為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn),某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款,其中對(duì)納稅額在萬(wàn)元至
萬(wàn)元(包括
萬(wàn)元和
萬(wàn)元)的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案.方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件:①補(bǔ)助款
(萬(wàn)元)隨企業(yè)原納稅額
(萬(wàn)元)的增加而增加;②補(bǔ)助款不低于原納稅額
(萬(wàn)元)的
.經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型
(其中
為參數(shù))作為補(bǔ)助款發(fā)放方案.
(1)判斷使用參數(shù)是否滿足條件,并說明理由;
(2)求同時(shí)滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
階梯級(jí)別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用電范圍(度) | (0,210] | (210,400] |
某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:
居民用電戶編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用電量(度) | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元?
現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:
,傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)
與單位圓
相切.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了月
日至11月25日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格
日期 | 11月21日 | 11月22日 | 11月23日 | 11月24日 | 11月25日 |
溫差( | 8 | 9 | 11 | 10 | 7 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 22 | 26 | 31 | 27 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;
(2)若選取的是11月21日與11月25日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)11月22 日至11月24 日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差
的線性回歸方程
,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠?
附:線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會(huì)開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場(chǎng),然后進(jìn)站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場(chǎng)帶來很大的壓力.某輕軌站停車場(chǎng)為了解決這個(gè)問題,決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時(shí)內(nèi)(含4小時(shí))每輛每次收費(fèi)5元;超過4小時(shí)不超過6小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元;超過6小時(shí)不超過8小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元,超過8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)(含24小時(shí))收費(fèi)30元;超過24小時(shí),按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車場(chǎng)一天的收費(fèi)情況,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場(chǎng)僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:
| ||||||
頻數(shù)(車次) | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
不超過6小時(shí) | 30 | ||
6小時(shí)以上 | 20 | ||
合計(jì) | 100 |
完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時(shí)”與性別有關(guān)?
(2)(i)表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場(chǎng)停車一次所交費(fèi)用,求
的概率分布列及期望
;
(ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費(fèi)用大于
的車輛數(shù),求
的概率.
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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