Question

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關于函數(shù)有如下四個命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個不為零的有理數(shù)對任意的恒成立；

④存在三個點，使得為等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)狄利克雷函數(shù)的解析式，對四個命題逐一分析，由此確定真命題的個數(shù).

對于①，當為有理數(shù)時，，，故①是假命題.

對于②，若，則；若，則，所以，無論是有理數(shù)或者無理數(shù)，都有，也即函數(shù)為偶函數(shù)，故②是真命題.

對于③，當為有理數(shù)時，為有理數(shù)，滿足；當為無理數(shù)時，為無理數(shù)，滿足，故③是真命題.

對于④，，使三角形為等邊三角形，故④是真命題.

綜上所述，真命題的個數(shù)是個.

故選：C