Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標方程為，的普通方程；（2）.

【解析】

（1）利用將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達式的值.

解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.

因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.

（2）由題可知，

所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），

代入，得.

設，兩點所對應的參數(shù)分別為，，

則，.

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