Question

【題目】用分別表示的三個內角所對邊的邊長，表示的外接圓半徑.

（1），求的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數，其中，問滿足怎樣的關系時，以為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）先根據正弦定理得，再根據余弦定理求的長；

（2）先根據余弦定理得，再根據正弦定理放縮證明結果；

（3）先根據正弦定理討論三角形解的個數，再根據余弦定理求.

（1） 由正弦定理得

所以（負舍）；

（2） 因為，是鈍角，

所以

因此；

（3）當時, 不存在，

當時，不存在，

當時，存在一個，此時

當時，存在一個，

此時，

當時，存在兩個，

當A為銳角時，

當A為鈍角時，