Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意結(jié)合拋物線的性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后利用直線方程求解點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即可.

設(shè)AB的中點(diǎn)為H，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0），準(zhǔn)線為，

設(shè)A、B、H在準(zhǔn)線上的射影分別為A'，B'，H'，

則，由拋物線的定義可得：

,，即，

則，

即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為2，設(shè)直線AB：y=kx+3，

代入拋物線方程整理得k2x2+（6k-4）x+9=0.

由可得：且.

又，解得：或（舍去）.

則直線，AB的中點(diǎn)為，

AB的中垂線方程為，

令y=0，解得x=4.

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

本題選擇B選項(xiàng).